Theo câu a, AICK là hình bình hành

⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:

Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:

ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:

 ⇒ DM = MN = NB

Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

Vậy 

xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE

xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)

xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)

từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)

Gọi o là tâm của hình bình hành.

Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)

OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)

Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)

F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)

E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)

Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE

a) AK=1/2AB; CI=1/2CD 
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra 
AKCI là hình bình hành 
do đó AI//CK 
b) Xét tam giác CDN 
có I là trung điểm CD mà IM//CN 
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3) 
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba) 
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4) 
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB

em đang cần gấp ạ